Квадратное уравнение и его корни при вычетании
Квадратный трёхчлен, это тот многочлен, который записан в левой части квадратного уравнения:
Коэффициенты квадратного трёхчлена имею такие же названия, как и коэффициенты квадратного уравнения:
Найдите среди записанных многочленов те, которые являются квадратными трёхчленами:
Получим:
Определение:
Значение переменной, при котором многочлен равен нулю, называют корнем многочлена.
Найдём корни многочлена:
Для этого решим уравнение:
Левую часть уравнения можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов, получим:
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, получаем:
Ответ:
Вывод:
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена
нужно решить квадратное уравнение
Найдите корни квадратных трёхчленов:
1. Найдём корни первого квадратного трёхчлена
Решим квадратное уравнение:
2. Найдём корни второго квадратного трёхчлена:
Решим квадратное уравнение:
3. Найдём корни ещё одного квадратного трёхчлена:
Решим квадратное уравнение:
Ответ: корней нет.
Вывод:
Видим, что, как и квадратное уравнение, квадратный трёхчлен может иметь 1 корень, 2 корня или не иметь корней.
Решим задачу. Докажите, что из всех прямоугольников с периметром 20 сантиметров наибольшую площадь имеет квадрат.
Пусть х – одна сторона прямоугольника, 10 – х – вторая сторона прямоугольника. Тогда площадь прямоугольника равна х(10 – х).
Получаем:
Последнее выражение принимает всегда неположительные значения, наибольшее из них:
Соответственно наибольшая площадь будет у прямоугольника со стороной:
При решении задач с квадратным трёхчленом удобно использовать такое преобразование, как выделение квадрата.
Повторим их:
Потренируемся выделять квадрат двучлена из квадратного трёхчлена.
1.
2.
